Lös 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2,142857143$$

$$t=0$$

Steg med faktorisering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$105t+49t^{2}=0$$

Bryt ut t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Lös t=0 och 105+49t=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$105t+49t^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49t^{2}+105t=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med 105 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-105±105}{98} när ± är plus. Addera -105 till 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Dela 0 med 98.

$$t=0$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-105±105}{98} när ± är minus. Subtrahera 105 från -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Minska bråktalet \frac{-210}{98} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$105t+49t^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Minska bråktalet \frac{105}{49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Dela 0 med 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Dividera \frac{15}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Subtrahera \frac{15}{14} från båda ekvationsled.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$