Lös 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Dela -4+2\sqrt{3} med -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Dela -4-2\sqrt{3} med -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-x^{2}+4x=1$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Addera -1 till 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$