Lös 0=-x^2+4x+12

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=6 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+4x+12 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Lös x-6=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{-2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Dela -12 med -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Addera 12 till 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-2$$