Lös 0=-5250+75t^2-225t

$$0 = - 5250 + 75 t ^ { 2 } - 225 t$$

Lös ut t

$$t=-7$$

$$t=10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Dividera båda led med 75.

$$-70+t^{2}-3t=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$t^{2}-3t-70=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som t^{2}+at+bt-70. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-10 b=7$$

Skriv om t^{2}-3t-70 som \left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)$$

Utfaktor t i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$t\left(t-10\right)+7\left(t-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-10\right)\left(t+7\right)$$

Lös t-10=0 och t+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=10 t=-7$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$75t^{2}-225t-5250=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 75, b med -225 och c med -5250 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Kvadrera -225.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Multiplicera -4 med 75.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-300\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Multiplicera -300 med -5250.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625+1575000}}{2\times 75}$$

Addera 50625 till 1575000.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{1625625}}{2\times 75}$$

Dra kvadratroten ur 1625625.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±1275}{2\times 75}$$

Motsatsen till -225 är 225.

$$t=\frac{225±1275}{2\times 75}$$

Multiplicera 2 med 75.

$$t=\frac{225±1275}{150}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{225±1275}{150} när ± är plus. Addera 225 till 1275.

$$t=\frac{1500}{150}$$

Dela 1500 med 150.

$$t=10$$

Lös nu ekvationen t=\frac{225±1275}{150} när ± är minus. Subtrahera 1275 från 225.

$$t=-\frac{1050}{150}$$

Dela -1050 med 150.

$$t=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$t=10 t=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Lägg till 5250 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$75t^{2}-225t=5250$$

Dividera båda led med 75.

$$\frac{75t^{2}-225t}{75}=\frac{5250}{75}$$

Division med 75 tar ut multiplikationen med 75.

$$t^{2}+\left(-\frac{225}{75}\right)t=\frac{5250}{75}$$

Dela -225 med 75.

$$t^{2}-3t=\frac{5250}{75}$$

Dela 5250 med 75.

$$t^{2}-3t=70$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Addera 70 till \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorisera t^{2}-3t+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$t=10 t=-7$$