Lös 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

Lös ut t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8,150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6,900996612$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -16, b med 20 och c med 900 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 400 till 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} när ± är plus. Addera -20 till 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Dela -20+20\sqrt{145} med -32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{145} från -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Dela -20-20\sqrt{145} med -32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Subtrahera 900 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Dividera båda led med -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

Division med -16 tar ut multiplikationen med -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{20}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-900}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

Dividera -\frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Addera \frac{225}{4} till \frac{25}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Addera \frac{5}{8} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$