Lös 0=-16t^2+12t+1900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 12 t + 1900$$

Lös ut t

$$t = \frac{\sqrt{7609} + 3}{8} \approx 11,278697767$$

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}\approx -10,528697767$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -16, b med 12 och c med 1900 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+64\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 1900.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+121600}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 144 till 121600.

$$t=\frac{-12±\sqrt{121744}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121744.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{7609}.

$$t=\frac{4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Dela -12+4\sqrt{7609} med -32.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{7609} från -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Dela -12-4\sqrt{7609} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8} t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Subtrahera 1900 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-16t^{2}+12t=-1900$$

Dividera båda led med -16.

$$\frac{-16t^{2}+12t}{-16}=-\frac{1900}{-16}$$

Division med -16 tar ut multiplikationen med -16.

$$t^{2}+\frac{12}{-16}t=-\frac{1900}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{12}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=-\frac{1900}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-1900}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=\frac{475}{4}$$

Dividera -\frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{475}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{475}{4}+\frac{9}{64}$$

Addera \frac{475}{4} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{7609}{64}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7609}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7609}{64}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7609}}{8} t-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7609}}{8}$$

Addera \frac{3}{8} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8} t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$