Lös 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{4}, b med \frac{3}{2} och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Addera \frac{9}{4} till 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} när ± är plus. Addera -\frac{3}{2} till \frac{5}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dela 1 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera 1 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} när ± är minus. Subtrahera \frac{5}{2} från -\frac{3}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -4 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -4 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multiplicera båda led med -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Division med -\frac{1}{4} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dela \frac{3}{2} med -\frac{1}{4} genom att multiplicera \frac{3}{2} med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dela -4 med -\frac{1}{4} genom att multiplicera -4 med reciproken till -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Addera 16 till 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-2$$