Lös 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Subtrahera 6 från 25 för att få 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 19 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Multiplicera -4 med 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Addera 100 till -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Dela 10+2\sqrt{6} med 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Dela 10-2\sqrt{6} med 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Subtrahera 6 från 25 för att få 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Subtrahera 19 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-10x=-19$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Addera -19 till 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$