Lös 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Addera 36 till 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Dela 6+4\sqrt{3} med 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{3} från 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Dela 6-4\sqrt{3} med 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-6x=3$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Addera 3 till 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Förenkla.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$