Lös 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Lös ut y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y-1 med 8-y och slå ihop lika termer.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2y^{2}+ay+by-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=16 b=1$$

Skriv om -2y^{2}+17y-8 som \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -y+8 genom att använda distributivitet.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Lös -y+8=0 och 2y-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y-1 med 8-y och slå ihop lika termer.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 17 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 289 till -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-17±15}{-4} när ± är plus. Addera -17 till 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-17±15}{-4} när ± är minus. Subtrahera 15 från -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Dela -32 med -4.

$$y=8$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y-1 med 8-y och slå ihop lika termer.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Lägg till 8 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$17y-2y^{2}=8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Dela 17 med -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Dela 8 med -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Dividera -\frac{17}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{17}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{17}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{17}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Addera -4 till \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Addera \frac{17}{4} till båda ekvationsled.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$