Lös 0=(2x-1)^3

$$0 = ( 2 x - 1 ) ^ { 3 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(2x-1\right)^{3}.

$$0=8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 8. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 med 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 för att få 4x^{2}-4x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 4 med a, -4 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

Lösningarna är samma.

$$x=\frac{1}{2}$$