Lös 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

Lös ut x_0

$$x_{0}=2$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{x_{0}-1} från båda ekvationsled.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

Uttryck \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} som ett enda bråktal.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

Förkorta -1 på båda sidor.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x_{0}-1} upphöjt till 2 och få x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Beräkna \sqrt{x_{0}-1} upphöjt till 2 och få x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

Multiplicera båda ekvationsled med 4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

Ordna om termerna.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x_{0} med x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Slå ihop -4x_{0} och -4x_{0} för att få -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Subtrahera x_{0}^{2} från båda led.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

Slå ihop 4x_{0}^{2} och -x_{0}^{2} för att få 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 som \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

Utfaktor 3x_{0} i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x_{0}-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

Lös x_{0}-2=0 och 3x_{0}-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

Ersätt x_{0} med 2 i ekvationen 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

Förenkla. Värdet x_{0}=2 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x_{0} med \frac{2}{3} i ekvationen 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. Uttrycket \sqrt{\frac{2}{3}-1} är odefinierat eftersom radicand inte kan vara negativt.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

Ekvations \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} har en unik lösning.

$$x_{0}=2$$