Lös -9x^2+6x-1

$$-9 { x }^{ 2 } +6x-1$$

Faktorisera

$$-\left(3x-1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -9x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om -9x^{2}+6x-1 som \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Bryt ut -3x i -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 36 till -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{-6±0}{-18}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{3} och x_{2} med \frac{1}{3}.

$$-9x^{2}+6x-1=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-9x^{2}+6x-1=-9\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-9x^{2}+6x-1=-9\times \frac{-3x+1}{-3}\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Multiplicera \frac{-3x+1}{-3} med \frac{-3x+1}{-3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-9x^{2}+6x-1=-9\times \frac{\left(-3x+1\right)\left(-3x+1\right)}{-3\left(-3\right)}$$

Multiplicera -3 med -3.

$$-9x^{2}+6x-1=-9\times \frac{\left(-3x+1\right)\left(-3x+1\right)}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i -9 och 9.

$$-9x^{2}+6x-1=-\left(-3x+1\right)\left(-3x+1\right)$$

Beräkna

$$-\left(3x-1\right)^{2}$$