Lös -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{4}x-1 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Subtrahera \frac{7}{4}x från båda led.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Slå ihop x och -\frac{7}{4}x för att få -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Lägg till \frac{1}{4}x^{2} på båda sidorna.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Slå ihop -\frac{1}{8}x^{2} och \frac{1}{4}x^{2} för att få \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Addera -8 och 3 för att få -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{8}, b med -\frac{3}{4} och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera -\frac{1}{2} med -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Addera \frac{9}{16} till \frac{5}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Motsatsen till -\frac{3}{4} är \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} när ± är plus. Addera \frac{3}{4} till \frac{7}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dela \frac{5}{2} med \frac{1}{4} genom att multiplicera \frac{5}{2} med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} när ± är minus. Subtrahera \frac{7}{4} från \frac{3}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Dela -1 med \frac{1}{4} genom att multiplicera -1 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{4}x-1 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Subtrahera \frac{7}{4}x från båda led.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Slå ihop x och -\frac{7}{4}x för att få -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Lägg till \frac{1}{4}x^{2} på båda sidorna.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Slå ihop -\frac{1}{8}x^{2} och \frac{1}{4}x^{2} för att få \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Addera -3 och 8 för att få 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Multiplicera båda led med 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Division med \frac{1}{8} tar ut multiplikationen med \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dela -\frac{3}{4} med \frac{1}{8} genom att multiplicera -\frac{3}{4} med reciproken till \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dela 5 med \frac{1}{8} genom att multiplicera 5 med reciproken till \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Addera 40 till 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-4$$