Lös -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -7x med x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Slå ihop -7x^{2} och -x^{2} för att få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 7 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 49 till 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±9}{-16} när ± är plus. Addera -7 till 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±9}{-16} när ± är minus. Subtrahera 9 från -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dela -16 med -16.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -7x med x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Slå ihop -7x^{2} och -x^{2} för att få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dela 7 med -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dela -1 med -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividera -\frac{7}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Addera \frac{1}{8} till \frac{49}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Addera \frac{7}{16} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$