Lös -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktorisera

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Överväg -3x^{2}-x+10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Skriv om -3x^{2}-x+10 som \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 4 till 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±22}{-12} när ± är plus. Addera 2 till 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Dela 24 med -12.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±22}{-12} när ± är minus. Subtrahera 22 från 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med \frac{5}{3}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -6 och 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Beräkna

$$20-2x-6x^{2}$$