Lös -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Beräkna

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Lösningssteg

Slå ihop -5z och -45z för att få -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Slå ihop -50z och 83z för att få 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Slå ihop 21z^{2} och -42z^{2} för att få -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Addera -34 och 5 för att få -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Derivera m.a.p. z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop -5z och -45z för att få -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Slå ihop -50z och 83z för att få 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Slå ihop 21z^{2} och -42z^{2} för att få -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Addera -34 och 5 för att få -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Multiplicera 2 med -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$