Lös -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 10 upphöjt till -6 och få \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplicera 9 och \frac{1}{1000000} för att få \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -500000, b med 45 och c med -\frac{9}{1000000} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Kvadrera 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplicera -4 med -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplicera 2000000 med -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Addera 2025 till -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplicera 2 med -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} när ± är plus. Addera -45 till 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dela -45+3\sqrt{223} med -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{223} från -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dela -45-3\sqrt{223} med -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 10 upphöjt till -6 och få \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplicera 9 och \frac{1}{1000000} för att få \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Lägg till \frac{9}{1000000} på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Dividera båda led med -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Division med -500000 tar ut multiplikationen med -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Minska bråktalet \frac{45}{-500000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dela \frac{9}{1000000} med -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Dividera -\frac{9}{100000}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{200000}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{200000} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{200000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Addera -\frac{9}{500000000000} till \frac{81}{40000000000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Addera \frac{9}{200000} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$