Lös -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Beräkna

$$7+10x-6x^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Slå ihop -5x^{2} och -x^{2} för att få -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Faktorisera

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Slå ihop -5x^{2} och -x^{2} för att få -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 100 till 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Dela -10+2\sqrt{67} med -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{67} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Dela -10-2\sqrt{67} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5-\sqrt{67}}{6} och x_{2} med \frac{5+\sqrt{67}}{6}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$