Lös -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 2 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{-8} när ± är plus. Addera -2 till 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{-8} när ± är minus. Subtrahera 6 från -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dela -8 med -8.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$