Lös -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 9 och c med 22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 81 till 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Dela -9+\sqrt{4393} med -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{4393} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Dela -9-\sqrt{4393} med -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Subtrahera 22 från båda ekvationsled.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Subtraktion av 22 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Dela 9 med -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Dela -22 med -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Dividera -\frac{9}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{98}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{98} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{98} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Addera \frac{22}{49} till \frac{81}{9604} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Addera \frac{9}{98} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$