Lös -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x+27 med 2+x och slå ihop lika termer.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i 21x-3x^{2}+54 positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, -21 med b och -54 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Lös ekvationen x=\frac{21±33}{6} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=9 x=-2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-9 och x+2 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-9 är positivt och x+2 är negativt.

$$x-9>0 x+2<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+2 är positivt och x-9 är negativt.

$$x+2>0 x-9<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-2,9\right)$$