Lös -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Faktorisera

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-3$$

Skriv om -3x^{2}-4x-1 som \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 16 till -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{-6} när ± är plus. Addera 4 till 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dela 6 med -6.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -\frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -3 och 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Beräkna

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$