Lös -3x^2+76x-25

$$-3 { x }^{ 2 } +76x-25$$

Faktorisera

$$\left(25-x\right)\left(3x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3x^{2}+ax+bx-25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=76 ab=-3\left(-25\right)=75$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 76.

$$a=75 b=1$$

Skriv om -3x^{2}+76x-25 som \left(-3x^{2}+75x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-3x^{2}+75x\right)+\left(x-25\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+25 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+25\right)\left(3x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+76x-25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-3\right)\left(-25\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-3\right)\left(-25\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+12\left(-25\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -25.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-300}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 5776 till -300.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5476}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 5476.

$$x=\frac{-76±74}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-76±74}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-76±74}{-6} när ± är plus. Addera -76 till 74.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-76±74}{-6} när ± är minus. Subtrahera 74 från -76.

$$x=-\frac{150}{-6}$$

Dela -150 med -6.

$$x=25$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{3} och x_{2} med 25.

$$-3x^{2}+76x-25=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-25\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-3x^{2}+76x-25=-3\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-25\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -3 och 3.

$$-3x^{2}+76x-25=\left(-3x+1\right)\left(x-25\right)$$

Beräkna

$$\left(25-x\right)\left(3x-1\right)$$