Lös -3x^2+2x=0

$$-3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

Lös x=0 och -3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 2 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2}{-6} när ± är plus. Addera -2 till 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dela 0 med -6.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2 från -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dela 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dela 0 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$