Lös -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Faktorisera

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrera 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 80 med -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Addera 4356 till -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} när ± är plus. Addera -66 till 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Dela -66+2\sqrt{689} med -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{689} från -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Dela -66-2\sqrt{689} med -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{33-\sqrt{689}}{20} och x_{2} med \frac{33+\sqrt{689}}{20}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Beräkna

$$-20x^{2}+66x-20$$