Lös -20x^2+520x-3200=0

$$-20 { x }^{ 2 } +520x-3200=0$$

Lös ut x

$$x=10$$

$$x=16$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -20, b med 520 och c med -3200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrera 520.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+80\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 80 med -3200.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-256000}}{2\left(-20\right)}$$

Addera 270400 till -256000.

$$x=\frac{-520±\sqrt{14400}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 14400.

$$x=\frac{-520±120}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$x=\frac{-520±120}{-40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-520±120}{-40} när ± är plus. Addera -520 till 120.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Dela -400 med -40.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-520±120}{-40} när ± är minus. Subtrahera 120 från -520.

$$x=-\frac{640}{-40}$$

Dela -640 med -40.

$$x=16$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=16$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

Addera 3200 till båda ekvationsled.

$$-20x^{2}+520x-3200-\left(-3200\right)=-\left(-3200\right)$$

Subtraktion av -3200 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-20x^{2}+520x=-\left(-3200\right)$$

Subtrahera -3200 från 0.

$$-20x^{2}+520x=3200$$

Dividera båda led med -20.

$$\frac{-20x^{2}+520x}{-20}=\frac{3200}{-20}$$

Division med -20 tar ut multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{520}{-20}x=\frac{3200}{-20}$$

Dela 520 med -20.

$$x^{2}-26x=\frac{3200}{-20}$$

Dela 3200 med -20.

$$x^{2}-26x=-160$$

Dividera -26, koefficienten för termen x, med 2 för att få -13. Addera sedan kvadraten av -13 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-160+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrera -13.

$$x^{2}-26x+169=-160+169$$

Addera -160 till 169.

$$x^{2}-26x+169=9$$

Faktorisera x^{2}-26x+169. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-13\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-13=3 x-13=-3$$

Addera 13 till båda ekvationsled.

$$x=16 x=10$$