Lös -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25 till 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Dela 5+\sqrt{33} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Dela 5-\sqrt{33} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5-\sqrt{33}}{4} och x_{2} med \frac{-5+\sqrt{33}}{4}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Beräkna

$$1-5x-2x^{2}$$