Lös -2x^2-4x+2

$$-2 { x }^{ 2 } -4x+2$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-4x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 16 till 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} när ± är plus. Addera 4 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{-4}$$

Dela 4+4\sqrt{2} med -4.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{-4}$$

Dela 4-4\sqrt{2} med -4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\left(1+\sqrt{2}\right) och x_{2} med -1+\sqrt{2}.

$$-2x^{2}-4x+2=-2\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$2-4x-2x^{2}$$