Lös -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Lös x=0 och -2x-\frac{3}{2}=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -\frac{3}{2} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -\frac{3}{2} är \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} när ± är plus. Addera \frac{3}{2} till \frac{3}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Dela 3 med -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \frac{3}{2} från \frac{3}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dela -\frac{3}{2} med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Dividera \frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Subtrahera \frac{3}{8} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$