Lös -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+5x+3 som \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Bryt ut 2x i -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Lös -x+3=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 5 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{-4} när ± är plus. Addera -5 till 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{-4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Dela 5 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Dela -3 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$