Lös -2x^2+360x-13000=3000

$$-2 { x }^{ 2 } +360x-13000=3000$$

Lös ut x

$$x=80$$

$$x=100$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Subtrahera 3000 från båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=3000-3000$$

Subtraktion av 3000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=0$$

Subtrahera 3000 från -13000.

$$-2x^{2}+360x-16000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 360 och c med -16000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+8\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -16000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 129600 till -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-360±40}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-360±40}{-4} när ± är plus. Addera -360 till 40.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Dela -320 med -4.

$$x=80$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-360±40}{-4} när ± är minus. Subtrahera 40 från -360.

$$x=-\frac{400}{-4}$$

Dela -400 med -4.

$$x=100$$

Ekvationen har lösts.

$$x=80 x=100$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Addera 13000 till båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+360x-13000-\left(-13000\right)=3000-\left(-13000\right)$$

Subtraktion av -13000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+360x=3000-\left(-13000\right)$$

Subtrahera -13000 från 3000.

$$-2x^{2}+360x=16000$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+360x}{-2}=\frac{16000}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{360}{-2}x=\frac{16000}{-2}$$

Dela 360 med -2.

$$x^{2}-180x=\frac{16000}{-2}$$

Dela 16000 med -2.

$$x^{2}-180x=-8000$$

Dividera -180, koefficienten för termen x, med 2 för att få -90. Addera sedan kvadraten av -90 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-180x+\left(-90\right)^{2}=-8000+\left(-90\right)^{2}$$

Kvadrera -90.

$$x^{2}-180x+8100=-8000+8100$$

Addera -8000 till 8100.

$$x^{2}-180x+8100=100$$

Faktorisera x^{2}-180x+8100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-90\right)^{2}=100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-90\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Förenkla.

$$x-90=10 x-90=-10$$

Addera 90 till båda ekvationsled.

$$x=100 x=80$$