Lös -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 48 från båda led.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Dividera båda led med 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=6 b=4$$

Skriv om -x^{2}+10x-24 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Lös x-6=0 och -x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 20 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 400 till -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4}{-4} när ± är plus. Addera -20 till 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dela -16 med -4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4}{-4} när ± är minus. Subtrahera 4 från -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dela -24 med -4.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Dela 20 med -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Dela 48 med -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Addera -24 till 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=4$$