Lös -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktorisera

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Överväg -4y^{2}+37y-63. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -4y^{2}+ay+by-63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lösningen är det par som ger Summa 37.

$$a=28 b=9$$

Skriv om -4y^{2}+37y-63 som \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Utfaktor 4y i den första och den -9 i den andra gruppen.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -y+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 21904 till -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-148±76}{-32} när ± är plus. Addera -148 till 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Minska bråktalet \frac{-72}{-32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-148±76}{-32} när ± är minus. Subtrahera 76 från -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Dela -224 med -32.

$$y=7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{9}{4} och x_{2} med 7.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Subtrahera \frac{9}{4} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i -16 och 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Beräkna

$$-16y^{2}+148y-252$$