Lös -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Steg med lösningsformeln

Hitta motsatsen till 3x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x+4 med 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av -12x+16 med varje term av x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Slå ihop 60x och 16x för att få 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Subtrahera 14 från -80 för att få -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Slå ihop 76x och 8x för att få 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -12, b med 84 och c med -94 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrera 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 48 med -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Addera 7056 till -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 2 med -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} när ± är plus. Addera -84 till 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dela -84+4\sqrt{159} med -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{159} från -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dela -84-4\sqrt{159} med -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Hitta motsatsen till 3x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x+4 med 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av -12x+16 med varje term av x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Slå ihop 60x och 16x för att få 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Slå ihop 76x och 8x för att få 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Lägg till 80 på båda sidorna.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Addera 14 och 80 för att få 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Dividera båda led med -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Division med -12 tar ut multiplikationen med -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Dela 84 med -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{94}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Addera -\frac{47}{6} till \frac{49}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$