Lös -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Lös ut y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3y från båda led.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -y^{2}+ay+by+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=2 b=-5$$

Skriv om -y^{2}-3y+10 som \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Utfaktor y i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -y+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Lös -y+2=0 och y+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=2 y=-5$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3y från båda led.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -3 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{3±7}{-2} när ± är plus. Addera 3 till 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Dela 10 med -2.

$$y=-5$$

Lös nu ekvationen y=\frac{3±7}{-2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$y=2$$

Ekvationen har lösts.

$$y=-5 y=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3y från båda led.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Dela -10 med -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera y^{2}+3y+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$y=2 y=-5$$