Lös -x(5-4x)=0

$$- x ( 5 - 4 x ) = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med 5-4x.

$$5\left(-x\right)-4\left(-x\right)x=0$$

Multiplicera -4 och -1 för att få 4.

$$5\left(-x\right)+4xx=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5\left(-x\right)+4x^{2}=0$$

Multiplicera 5 och -1 för att få -5.

$$-5x+4x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-5+4x\right)=0$$

Lös x=0 och -5+4x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med 5-4x.

$$5\left(-x\right)-4\left(-x\right)x=0$$

Multiplicera -4 och -1 för att få 4.

$$5\left(-x\right)+4xx=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5\left(-x\right)+4x^{2}=0$$

Multiplicera 5 och -1 för att få -5.

$$-5x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 4}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{5±5}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{8} när ± är plus. Addera 5 till 5.

$$x=\frac{10}{8}$$

Minska bråktalet \frac{10}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{8} när ± är minus. Subtrahera 5 från 5.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med 5-4x.

$$5\left(-x\right)-4\left(-x\right)x=0$$

Multiplicera -4 och -1 för att få 4.

$$5\left(-x\right)+4xx=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5\left(-x\right)+4x^{2}=0$$

Multiplicera 5 och -1 för att få -5.

$$-5x+4x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

Dividera -\frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Addera \frac{5}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$