Lös -x^3+2x^2-x=

$$- x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x =$$

Faktorisera

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Överväg -x^{2}+2x-1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om -x^{2}+2x-1 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Beräkna

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$