Lös -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -8 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 64 till 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} när ± är plus. Addera 8 till 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Dela 8+4\sqrt{7} med -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{7} från 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Dela 8-4\sqrt{7} med -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Dela -8 med -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Dela -12 med -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Addera 12 till 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Förenkla.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$