Lös -x^2-7x+5

$$- x ^ { 2 } - 7 x + 5$$

Faktorisera

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{69}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{69}-7}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-7x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 49 till 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{-2}$$

Dela 7+\sqrt{69} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{69} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{-2}$$

Dela 7-\sqrt{69} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{69}-7}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-7-\sqrt{69}}{2} och x_{2} med \frac{-7+\sqrt{69}}{2}.

$$-x^{2}-7x+5=-\left(x-\frac{-\sqrt{69}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{69}-7}{2}\right)$$

Beräkna

$$5-7x-x^{2}$$