Lös ut x (complex solution)
x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275
x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275
Lös ut x
x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275
x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
-x^{2}-6x=-4
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)
Addera 4 till båda ekvationsled.
-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0
Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.
-x^{2}-6x+4=0
Subtrahera -4 från 0.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -6 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med 4.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}
Addera 36 till 16.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 52.
x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}
Motsatsen till -6 är 6.
x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{13}.
x=-\left(\sqrt{13}+3\right)
Dela 6+2\sqrt{13} med -2.
x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 6.
x=\sqrt{13}-3
Dela 6-2\sqrt{13} med -2.
x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3
Ekvationen har lösts.
-x^{2}-6x=-4
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}
Dela -6 med -1.
x^{2}+6x=4
Dela -4 med -1.
x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}
Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+6x+9=4+9
Kvadrera 3.
x^{2}+6x+9=13
Addera 4 till 9.
\left(x+3\right)^{2}=13
Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}
Förenkla.
x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3
Subtrahera 3 från båda ekvationsled.
-x^{2}-6x=-4
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)
Addera 4 till båda ekvationsled.
-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0
Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.
-x^{2}-6x+4=0
Subtrahera -4 från 0.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -6 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med 4.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}
Addera 36 till 16.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 52.
x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}
Motsatsen till -6 är 6.
x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{13}.
x=-\left(\sqrt{13}+3\right)
Dela 6+2\sqrt{13} med -2.
x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 6.
x=\sqrt{13}-3
Dela 6-2\sqrt{13} med -2.
x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3
Ekvationen har lösts.
-x^{2}-6x=-4
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}
Dela -6 med -1.
x^{2}+6x=4
Dela -4 med -1.
x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}
Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+6x+9=4+9
Kvadrera 3.
x^{2}+6x+9=13
Addera 4 till 9.
\left(x+3\right)^{2}=13
Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}
Förenkla.
x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3
Subtrahera 3 från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}