Lös -x^2-6x+8

$$- x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(-\sqrt{17}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 68.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+6}{-2}$$

Dela 6+2\sqrt{17} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{17} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{17}}{-2}$$

Dela 6-2\sqrt{17} med -2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\left(3+\sqrt{17}\right) och x_{2} med -3+\sqrt{17}.

$$-x^{2}-6x+8=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{17}+3\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Beräkna

$$8-6x-x^{2}$$