Lös -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till \frac{1}{2}x på båda sidorna.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Slå ihop -5x och \frac{1}{2}x för att få -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -\frac{9}{2} och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera \frac{81}{4} till -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -\frac{9}{2} är \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} när ± är plus. Addera \frac{9}{2} till \frac{7}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dela 8 med -2.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{7}{2} från \frac{9}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Dela 1 med -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till \frac{1}{2}x på båda sidorna.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Slå ihop -5x och \frac{1}{2}x för att få -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Dela -\frac{9}{2} med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Dividera \frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Addera -2 till \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$