Lös -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktorisera

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+54. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=6 b=-9$$

Skriv om -x^{2}-3x+54 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{-2} när ± är plus. Addera 3 till 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dela 18 med -2.

$$x=-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{-2} när ± är minus. Subtrahera 15 från 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -9 och x_{2} med 6.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Beräkna

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$