Lös -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Faktorisera

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=4 b=-7$$

Skriv om -x^{2}-3x+28 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{-2} när ± är plus. Addera 3 till 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dela 14 med -2.

$$x=-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{-2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x=4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7 och x_{2} med 4.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Beräkna

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$