Lös -x^2-2x+4

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Dela 2+2\sqrt{5} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Dela 2-2\sqrt{5} med -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\left(1+\sqrt{5}\right) och x_{2} med -1+\sqrt{5}.

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$4-2x-x^{2}$$