Lös -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Faktorisera

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=5 b=-7$$

Skriv om -x^{2}-2x+35 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±12}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dela 14 med -2.

$$x=-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±12}{-2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x=5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7 och x_{2} med 5.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Beräkna

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$