Lös -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+x+6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Lös x-3=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}+x=-6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}-x=6$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-2$$