Lös -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktorisera

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=6 b=3$$

Skriv om -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 81 till -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3}{-2} när ± är plus. Addera -9 till 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med 6.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Beräkna

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$