Lös ut x
x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933
x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
-x^{2}+8x+47=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 8 och c med 47 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med 47.
x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}
Addera 64 till 188.
x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 252.
x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} när ± är plus. Addera -8 till 6\sqrt{7}.
x=4-3\sqrt{7}
Dela -8+6\sqrt{7} med -2.
x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{7} från -8.
x=3\sqrt{7}+4
Dela -8-6\sqrt{7} med -2.
x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4
Ekvationen har lösts.
-x^{2}+8x+47=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
-x^{2}+8x+47-47=-47
Subtrahera 47 från båda ekvationsled.
-x^{2}+8x=-47
Subtraktion av 47 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}
Dela 8 med -1.
x^{2}-8x=47
Dela -47 med -1.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}
Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-8x+16=47+16
Kvadrera -4.
x^{2}-8x+16=63
Addera 47 till 16.
\left(x-4\right)^{2}=63
Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}
Förenkla.
x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}
Addera 4 till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}